Aspettativa matematica nel trading: calcola se la strategia ha un vantaggio

Una strategia può vincere la maggioranza delle operazioni e comunque prosciugare il conto poco a poco. È vero anche il contrario: è possibile sbagliare più della metà degli ingressi e finire il mese in profitto. La percentuale di successo da sola non dice se una strategia ha un vantaggio. A rispondere a questa domanda è l'aspettativa matematica, chiamata anche expectancy.

Cos'è l'aspettativa matematica

L'aspettativa mostra quanto una strategia ha guadagnato o perso, in media, per operazione, considerando contemporaneamente la frequenza e la dimensione dei guadagni e delle perdite. Un numero positivo è evidenza di un vantaggio all'interno del campione osservato, non una garanzia di profitto futuro.

Come calcolare l'aspettativa matematica

• Aspettativa = (percentuale di successo × guadagno medio) − (percentuale di errore × perdita media)
• Aspettativa netta = (somma dei guadagni − somma delle perdite − costi) ÷ numero di operazioni
• In multipli di R = aspettativa ÷ rischio medio pianificato per operazione

Esempio risolto in real

Immagina un registro di 40 operazioni di uno stesso setup, tutte con rischio pianificato di R$ 100: 18 vincenti con guadagno medio di R$ 150 e 22 perdenti con perdita media di R$ 80.

• Guadagno totale: 18 × R$ 150 = R$ 2.700
• Perdita totale: 22 × R$ 80 = R$ 1.760
• Risultato: R$ 2.700 − R$ 1.760 = R$ 940
• Aspettativa: R$ 940 ÷ 40 = R$ 23,50 per operazione, ovvero +0,235R
• Fattore di profitto: 2.700 ÷ 1.760 = 1,53

La percentuale di successo è del 45%, sotto la metà, e nonostante questo l'aspettativa è positiva, perché il guadagno medio è quasi il doppio della perdita media.

Un caso negativo

Ora 50 operazioni: 21 vincenti con guadagno medio di R$ 90 e 29 perdenti con perdita media di R$ 75. Guadagni di R$ 1.890, perdite di R$ 2.175, risultato di −R$ 285 e aspettativa di −R$ 5,70 per operazione. Con il 42% di successo, il rapporto tra guadagno e perdita non è stato sufficiente.

Esempio reale: incrocio di medie sull'Ibovespa nel 2026

Per vedere il calcolo con dati veri, abbiamo testato una regola semplice sulle quotazioni giornaliere dell'Ibovespa (dati Yahoo Finance): comprare alla chiusura del giorno in cui la media mobile esponenziale a 9 periodi incrocia al rialzo quella a 21, e vendere alla chiusura del giorno in cui la incrocia al ribasso. Tra gennaio e il 07/10/2026 ci sono stati quattro ingressi:

• Acquisto il 31/03 a 187.462 punti, vendita il 29/04 a 184.750: −2.712 punti (−1,45%)
• Acquisto il 03/07 a 174.266, vendita il 07/07 a 172.021: −2.245 punti (−1,29%)
• Acquisto il 10/07 a 177.866, vendita il 10/08 a 172.180: −5.686 punti (−3,20%)
• Acquisto il 27/08 a 175.135, ancora aperta il 07/10 a 204.302: +29.167 punti (+16,65%)

Il calcolo:

• Percentuale di successo: 1 su 4 = 25%
• Guadagno medio: 29.167 punti; perdita media: (2.712 + 2.245 + 5.686) ÷ 3 = 3.547,67 punti
• Aspettativa: 0,25 × 29.167 − 0,75 × 3.547,67 = +4.631 punti per operazione
• In percentuale: (16,65 − 1,45 − 1,29 − 3,20) ÷ 4 = +2,68% per operazione

Sembra ottimo, ma il campione racconta un'altra storia. L'ultima operazione è ancora aperta, quindi il guadagno non è realizzato. E se viene rimossa, l'aspettativa diventa −3.547,67 punti per operazione: tutto il risultato dipende da un unico ingresso. Vale anche confrontare con un riferimento semplice: nello stesso periodo, lo stesso Ibovespa è salito del 27,26%, da 160.539 punti il 02/01 a 204.302 il 07/10, mentre la regola è rimasta fuori dal mercato per buona parte del tempo. Quattro operazioni non sostengono nessuna conclusione; l'esempio serve a mostrare il calcolo e il test di robustezza, non a raccomandare la regola.

Come usare l'aspettativa nella pratica quotidiana

Registra tutte le operazioni

Senza registro non c'è aspettativa. Annota ingresso, uscita, rischio pianificato, risultato e costi di ogni operazione dello stesso setup, incluse quelle andate male che vorresti dimenticare.

Sottrai i costi reali

Commissioni, spread e costo di mantenere posizioni riducono l'aspettativa. Una strategia con aspettativa lorda di R$ 6 per operazione diventa negativa con R$ 7 di costi medi. Usa i costi effettivamente applicati, non una stima ottimistica.

Testa la robustezza

Rimuovi l'operazione vincente più grande e ricalcola, come nell'esempio dell'Ibovespa. Se l'aspettativa diventa negativa, il risultato dipende troppo da un caso fuori dalla norma.

Abbi un campione sufficiente

Meno di 30 operazioni è poco per qualsiasi conclusione. Tra 30 e 100, il numero già dà una prima stima, ma cambia ancora molto con pochi risultati estremi. Sopra 100 o 200, diventa più informativo, senza mai essere prova che il vantaggio continuerà.

Limiti

L'aspettativa riassume il passato. I mercati cambiano regime, e una regola che ha funzionato in una tendenza può fallire nella lateralizzazione successiva. Non dice nemmeno nulla sulla sequenza di perdite che il conto deve sopportare lungo il percorso.

Errori comuni nel calcolare l'aspettativa matematica

• Giudicare la strategia solo dalla percentuale di successo.
• Calcolare senza sottrarre i costi.
• Trarre conclusioni da campioni con meno di 30 operazioni.
• Contare operazioni aperte come se fossero un risultato realizzato.
• Mescolare setup diversi nello stesso conto.
• Aumentare la dimensione delle posizioni subito dopo una buona sequenza, prima di testare la robustezza.

Per esercitarti senza rischiare denaro, scegli un setup, operalo sul conto demo e registra ogni operazione in un foglio di calcolo con rischio, risultato e costi. Ogni 30 operazioni, ricalcola l'aspettativa e il test senza la vincente più grande. I numeri dell'Ibovespa sopra descrivono ciò che è accaduto, non ciò che accadrà; è il tuo registro che dirà se il tuo setup ha un vantaggio.

Commenti

1. Ancora nessun commento. Scrivi tu il primo.

Lascia un commento

Invia commento