Математическое ожидание в трейдинге: расчёт преимущества

Стратегия может выигрывать в большинстве сделок и всё равно постепенно опустошать счёт. Верно и обратное: можно ошибаться в более чем половине входов и закончить месяц в прибыли. Один лишь процент успешных сделок не говорит о том, есть ли у стратегии преимущество. На этот вопрос отвечает математическое ожидание, также называемое expectancy.

Что такое математическое ожидание

Математическое ожидание показывает, сколько стратегия в среднем заработала или потеряла на сделку, учитывая одновременно частоту и размер выигрышей и убытков. Положительное число — это свидетельство преимущества внутри наблюдаемой выборки, а не гарантия будущей прибыли.

Как рассчитать математическое ожидание

• Ожидание = (процент успеха × средний выигрыш) − (процент неудач × средний убыток)
• Чистое ожидание = (сумма выигрышей − сумма убытков − издержки) ÷ число сделок
• В кратных R = ожидание ÷ средний запланированный риск на сделку

Решённый пример в реалах

Представьте журнал из 40 сделок по одному и тому же сетапу, все с запланированным риском R$ 100: 18 выигрышных со средним выигрышем R$ 150 и 22 убыточных со средним убытком R$ 80.

• Общий выигрыш: 18 × R$ 150 = R$ 2.700
• Общий убыток: 22 × R$ 80 = R$ 1.760
• Результат: R$ 2.700 − R$ 1.760 = R$ 940
• Ожидание: R$ 940 ÷ 40 = R$ 23,50 на сделку, или +0,235R
• Фактор прибыли: 2.700 ÷ 1.760 = 1,53

Процент успеха составляет 45%, меньше половины, и тем не менее ожидание положительное, потому что средний выигрыш почти вдвое больше среднего убытка.

Отрицательный случай

Теперь 50 сделок: 21 выигрышная со средним выигрышем R$ 90 и 29 убыточных со средним убытком R$ 75. Выигрыши R$ 1.890, убытки R$ 2.175, результат −R$ 285 и ожидание −R$ 5,70 на сделку. При 42% успеха соотношение между выигрышем и убытком оказалось недостаточным.

Реальный пример: пересечение средних на Ibovespa в 2026 году

Чтобы увидеть расчёт на реальных данных, мы протестировали простое правило на дневных котировках Ibovespa (данные Yahoo Finance): покупать на закрытии дня, когда экспоненциальная скользящая средняя за 9 периодов пересекает вверх среднюю за 21 период, и продавать на закрытии дня, когда она пересекает её вниз. С января по 07.10.2026 было четыре входа:

• Покупка 31.03 на 187.462 пункта, продажа 29.04 на 184.750: −2.712 пункта (−1,45%)
• Покупка 03.07 на 174.266, продажа 07.07 на 172.021: −2.245 пункта (−1,29%)
• Покупка 10.07 на 177.866, продажа 10.08 на 172.180: −5.686 пункта (−3,20%)
• Покупка 27.08 на 175.135, позиция ещё открыта 07.10 на 204.302: +29.167 пунктов (+16,65%)

Расчёт:

• Процент успеха: 1 из 4 = 25%
• Средний выигрыш: 29.167 пунктов; средний убыток: (2.712 + 2.245 + 5.686) ÷ 3 = 3.547,67 пункта
• Ожидание: 0,25 × 29.167 − 0,75 × 3.547,67 = +4.631 пункт на сделку
• В процентах: (16,65 − 1,45 − 1,29 − 3,20) ÷ 4 = +2,68% на сделку

Выглядит отлично, но выборка рассказывает другую историю. Последняя операция всё ещё открыта, значит, прибыль не реализована. А если убрать её, ожидание становится −3.547,67 пункта на сделку: весь результат зависит от одного входа. Также стоит сравнить с простым ориентиром: за тот же период сам Ibovespa вырос на 27,26%, с 160.539 пунктов 02.01 до 204.302 07.10, тогда как правило большую часть времени оставалось вне рынка. Четыре операции не подтверждают никакого вывода; пример служит для демонстрации расчёта и теста на устойчивость, а не для рекомендации этого правила.

Как использовать ожидание в повседневной практике

Записывайте все операции

Без журнала не существует ожидания. Записывайте вход, выход, запланированный риск, результат и издержки каждой операции по одному и тому же сетапу, включая те, что пошли плохо и которые вы хотели бы забыть.

Вычитайте реальные издержки

Брокерская комиссия, сборы, спред и стоимость переноса позиций снижают ожидание. Стратегия с валовым ожиданием R$ 6 на сделку становится отрицательной при средних издержках R$ 7. Используйте реально взимаемые издержки, а не оптимистичную оценку.

Проверяйте устойчивость

Убирайте самую крупную выигрышную операцию и пересчитывайте, как в примере с Ibovespa. Если ожидание становится отрицательным, результат слишком сильно зависит от одного выбивающегося случая.

Обеспечьте достаточную выборку

Менее 30 сделок — слишком мало для какого-либо вывода. Между 30 и 100 число уже даёт первую оценку, но всё ещё сильно меняется из-за нескольких экстремальных результатов. Выше 100 или 200 оно становится более информативным, но никогда не является доказательством того, что преимущество продолжится.

Ограничения

Ожидание обобщает прошлое. Рынки меняют режим, и правило, работавшее в тренде, может не сработать в следующем боковике. Оно также ничего не говорит о серии убытков, которую счёту нужно пережить на пути.

Частые ошибки при расчёте математического ожидания

• Оценивать стратегию только по проценту успеха.
• Рассчитывать без вычета издержек.
• Делать выводы по выборкам менее 30 сделок.
• Засчитывать открытые операции, как если бы они были реализованным результатом.
• Смешивать разные сетапы в одном расчёте.
• Увеличивать размер позиций сразу после удачной серии, не проверив устойчивость.

Чтобы попрактиковаться без риска денег, выберите сетап, торгуйте его на демо-счёте и записывайте каждую операцию в таблицу с риском, результатом и издержками. Через каждые 30 сделок пересчитывайте ожидание и тест без самой крупной выигрышной сделки. Цифры по Ibovespa выше описывают то, что произошло, а не то, что произойдёт; именно ваш журнал покажет, есть ли у вашего сетапа преимущество.

Комментарии

1. Комментариев пока нет. Будьте первым.

Оставить комментарий

Отправить