交易中的数学期望：如何判断你的策略是否有优势

一个策略可能大部分交易都赢，却仍然在慢慢亏空账户。反过来也成立：错过一半以上的进场，却在月末仍然盈利。胜率本身并不能说明一个策略是否具有优势。能回答这个问题的是数学期望，也称为expectancy。

什么是数学期望

期望值显示一个策略平均每笔交易盈亏多少，同时考虑了盈利和亏损的频率及规模。一个正数是该策略在所观察样本中具有优势的证据，但不能保证未来一定盈利。

如何计算数学期望

• 期望值 = (胜率 × 平均盈利) − (败率 × 平均亏损)
• 净期望值 = (盈利总和 − 亏损总和 − 成本) ÷ 交易次数
• 以R倍数表示 = 期望值 ÷ 每笔交易计划承担的平均风险

以雷亚尔计算的完整示例

设想同一套交易设置的40笔交易记录，每笔计划风险均为100雷亚尔：其中18笔获利，平均盈利150雷亚尔；22笔亏损，平均亏损80雷亚尔。

• 总盈利：18 × 150雷亚尔 = 2,700雷亚尔
• 总亏损：22 × 80雷亚尔 = 1,760雷亚尔
• 结果：2,700雷亚尔 − 1,760雷亚尔 = 940雷亚尔
• 期望值：940雷亚尔 ÷ 40 = 每笔交易23.50雷亚尔，即+0.235R
• 盈利因子：2,700 ÷ 1,760 = 1.53

胜率为45%，低于一半，但期望值仍为正，因为平均盈利几乎是平均亏损的两倍。

一个负期望值的例子

现在看50笔交易：21笔获利，平均盈利90雷亚尔；29笔亏损，平均亏损75雷亚尔。盈利共1,890雷亚尔，亏损共2,175雷亚尔，结果为−285雷亚尔，期望值为每笔交易−5.70雷亚尔。42%的胜率，盈亏比并不足够。

真实案例：2026年巴西指数均线交叉

为了用真实数据来验证这个计算，我们对巴西指数（Ibovespa，数据来自雅虎财经）的每日报价测试了一条简单规则：在9周期指数移动平均线上穿21周期指数移动平均线的当日收盘买入，在其下穿的当日收盘卖出。从1月到2026年10月7日，共出现四次进场：

• 3月31日以187,462点买入，4月29日以184,750点卖出：−2,712点（−1.45%）
• 7月3日以174,266点买入，7月7日以172,021点卖出：−2,245点（−1.29%）
• 7月10日以177,866点买入，8月10日以172,180点卖出：−5,686点（−3.20%）
• 8月27日以175,135点买入，截至10月7日仍以204,302点持仓中：+29,167点（+16.65%）

计算如下：

• 胜率：4中1 = 25%
• 平均盈利：29,167点；平均亏损：(2,712 + 2,245 + 5,686) ÷ 3 = 3,547.67点
• 期望值：0.25 × 29,167 − 0.75 × 3,547.67 = 每笔交易+4,631点
• 以百分比表示：(16.65 − 1.45 − 1.29 − 3.20) ÷ 4 = 每笔交易+2.68%

看起来很不错，但样本本身讲述了另一个故事。最后一笔交易仍未平仓，因此其盈利尚未实现。如果把这笔交易剔除，期望值就会变为每笔交易−3,547.67点：整个结果都依赖于单一的一次进场。还值得与一个简单的参照做比较：同一时期，巴西指数本身从1月2日的160,539点上涨到10月7日的204,302点，涨幅27.26%，而这条规则却在大部分时间里都处于空仓状态。四笔交易不足以支撑任何结论；这个例子的作用是展示计算方法和稳健性检验，而不是推荐这条规则。

如何在日常中使用期望值

记录每一笔交易

没有记录就没有期望值。记下同一套设置下每笔交易的进场、出场、计划风险、结果和成本，包括那些你想忘掉的失败交易。

扣除真实成本

佣金、手续费、点差和持仓隔夜成本都会降低期望值。一个每笔交易毛期望值为6雷亚尔的策略，在平均成本达到7雷亚尔时就会变成负值。使用实际收取的成本，而不是乐观的估算。

检验稳健性

剔除最大的一笔获利交易后重新计算，就像巴西指数的例子那样。如果期望值变为负数，说明结果过度依赖某一次极端情况。

拥有足够的样本量

少于30笔交易，对任何结论来说都太少。在30到100笔之间，已经可以得到初步估计，但仍会因为少数极端结果而大幅变化。超过100或200笔之后，参考价值更高，但这从来都不能证明这种优势会持续下去。

局限性

期望值总结的是过去。市场会切换状态，在趋势行情中有效的规则，可能在随后的横盘行情中失效。它也没有说明账户在这一过程中需要承受怎样的连续亏损序列。

计算数学期望时的常见错误

• 只用胜率来评判一个策略。
• 计算时不扣除成本。
• 从少于30笔交易的样本中得出结论。
• 把未平仓的交易当作已实现的结果来计算。
• 把不同的交易设置混在同一个账户里统计。
• 在一段不错的连胜之后就立刻加大仓位，而不先检验稳健性。

要在不冒真金白银风险的情况下练习，可以选定一套交易设置，在模拟账户中操作，并在表格中记录每笔交易的风险、结果和成本。每满30笔交易，重新计算一次期望值，并做剔除最大获利交易后的检验。上面关于巴西指数的数字描述的是已经发生的事，不是将要发生的事；只有你自己的记录才能告诉你，你的交易设置是否真的具有优势。

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